ÇARPANLARA AYIRMA

Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

1) Ortak Çarpan Parantezine Alma

Verilen ifadenin her teriminde ortak bir çarpan varsa, ifade bu ortak çarpanın parantezine alınabilir.
A(x).B(x) + A(x).C(x) = A(x).[B(x) + C(x)] tir.

2) Gruplandırarak Çarpanlarına Ayırma

Verilen ifadenin bütün terimlerinde ortak bir çarpan yoksa, ortak çarpanı bulunan terimler bir araya getirilerek bu terimlerle elde edilen her grup ayrı ayrı ortak paranteze alınır.

3) Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma

İçerdikleri bilinmeyenlere verilen her sayı değeri için sağlanan eşitliklere özdeşlik denir.

5. Terim Ekleyip Çıkarma Yoluyla Çarpanlara Ayırma

Bazı ifadeler uygun bir terim eklenerek veya çıkarılarak çarpanlara ayrılabilir.

TEMEL KAVRAMLAR

Rakam

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.
{0, 1, 2, …,9}
kümesinin her elemanı rakamdır.

Örnek:

a ve b birer rakamdır.
2a – 3b = 2
olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 10     B) 11    C)12    D) 13     E) 14

Çözüm:
2a – 3b = 2
2a = 2 + 3b
a = 1 + 3.b/2dir.

a bir rakam olduğundan b 0, 2, 4, 6 ve 8 olmalıdır.

b = 0 için a = 1
b = 2 için a = 4
b = 4 için a = 7
b = 6 için a = 10 (rakam değil)
O halde, a nın alabileceği değerler toplamı:
1 + 4 + 7 = 12 dir.
Yanıt C

Sayı

Rakamların bir çokluğu belirtecek şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir.

Örnek:
6, 26, – 100, …

Uyarı:Her rakam bir sayıdır, fakat her sayı bir rakam değildir.

Örnek:
8 hem rakam hem sayıdır.
28 sayıdır fakat rakam değildir.

Doğal Sayılar (N)

N= {0, 1, 2, …}

kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.

Sayma Sayıları(Pozitif Doğal Sayılar)

S = N+ = {1, 2, 3, …}

kümesinin her bir elemanına sayma sayısı (pozitif doğal sayı) denir.

Tam Sayılar (Z)

Z = {…, –2, –1, 0, 1, 2, …}

kümesinin her bir elemanına tamsayı denir.

a) Pozitif Tamsayılar (Z+)

Z+ = {1, 2, 3, …}

kümesinin her bir elemanına pozitif tamsayı denir.

b) Negatif Tamsayılar (Z–)

Z– = {…, –3, –2, –1}

kümesinin her bir elemanına negatif tamsayı denir.

Uyarı:Sıfır bir tamsayıdır.Sıfır tamsayısı işaretsiz olduğundan ne pozitif  ne de negatiftir.

SAYI SİSTEMLERİ

              A. SAYI BASAMAĞI:
4 bir basamaklı, 14 iki basamaklı, 345 üç basamaklı, 8716 dört basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, bir doğal sayıda
kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır.
             B. ÇÖZÜMLEME:
Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri denir.
Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi denir.
Üç basamaklı abc sayısı aşağıda çözümlenmiştir.
 ab = 10 × a + b
 abc = 100 × a + 10 × b + c
 aaa = 111 × a
 ab + ba = 11 × (a + b)
 ab – ba = 9 × (a – b)
 abc – cba = 99 × (a – c)
 abcd = cd + 100 × ab = bcd + 1000 × a
                  C. TABAN
Bir sayının tanımladığı sayma sistemine sayının tabanı denir.
Z taban olmak üzere,
(abcd)z = a × Z3 + b × Z2 + c × Z + d dir.
Burada,
 Z, 1 den büyük ve doğal sayıdır.
 a, b, c, d rakamları Z den küçüktür.
 Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir.
 (abc,de)T = a × Z2 + b × Z + c + d × Z–1 + e × Z–2 dir.
1. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi
Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu
işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir.
Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla
istenen sayı oluşturulur.
2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi
Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir.
3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması
Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.
4. Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri
Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır.
K tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük
çıkarsa içinden K ler atılıp kalan alınır. Atılan K adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir.
Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde
bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır. Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır.