İKİNCİ VE ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER

ifadesine 2. dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Denklemi sağlayan x reel sayılarına denklemin kökleri denir. Denklemin kökleri denklemi sağlar. Köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

POLİNOMLAR Konu Anlatımı

Sabit Terim

Bir polinomun sabit terimi değişkenlere “0” yazılarak bulunur.

P(x) polinomunun sabit terimi P(0) dır.
P(x + 3) polinomunun sabit terimi P(3) tür.

Katsayılar Toplamı

Bir polinomun katsayılar toplamı değişkene “1” yazılarak bulunur.

P(x) polinomunun katsayılar toplamı P(1) dir.
P(2x – 3) polinomunun katsayılar toplamı P(–1) dir.
Bir P(x) polinomunda çift kuvvetli terimlerinin katsayıları toplamı,
Bir P(x) polinomunda tek kuvvetli terimlerinin katsayıları toplamı,

Polinomlar Konu Anlatımı

P(x) polinomunda x in en büyük kuvveti olan n doğal sayısına polinomun derecesi denir. der[P(x)]=n şeklinde gösterilir.
P(x) polinomunda derecesi en büyük olan terimin kat sayısına polinomun baş katsayısı denir.

TABAN ARİTMETİĞİ

a ≠ 0 ve a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere, abcde beş
basamaklı sayısı t tabanında (abcde)t şeklinde gösterilir.
a, b, c, d, e rakamlarının her biri t den küçük olmalıdır.

On Tabanından Başka Tabanlara Geçiş

10 tabanındaki bir sayı başka bir tabana çevrilirken, verilen sayı çevrilmesi istenilen tabana, tabandan daha küçük
bir bölüm elde edilinceye kadar bölünür. Sonra en sondaki bölüm sayının ilk basamağı olacak şekilde sondan başa doğru tüm kalanlar dizilerek sayı istenilen tabana çevrilmiş olur.

Herhangi Bir Tabandan Herhangi Bir Tabana Geçiş

Herhangi bir tabanda verilen sayı önce on tabanına, sonra da istenilen tabana çevrilir.

Aynı Tabanda İşlemler

Aynı tabanda yapılan dört işlem 10 tabanındaki işlemlerdekilerle benzerlik gösterir.

Taban Aritmetiğinde Bir Sayının Tek veya Çift Olması

SAYI BASAMAKLARI

Basamak

Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan herbirinin bulunduğu haneye basamak denir.

Basamak Değeri

Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeridenir.

Sayılar birler basamağı, onlar basamağı, yüzler basamağı, … gibi basamak değerlerine ayrılır.

Sayı Değeri

Rakamların sayıda bulunduğu basamak dikkate alınmadan aldığı değere sayı değeri denir.

Çözümleme

Sayıların basamak değerleri toplamı olarak yazılmasına çözümleme denir.

abcd dört basamaklı doğal sayı olmak üzere,

Örnek:
3418 sayısındaki rakamların sayı değerlerini, basamak değerlerini yazıp çözümleyiniz.

Çözüm:

Not:
a, b, c, d birer rakam olmak üzere,
ab iki basamaklı sayısı : 10a + b
abc üç basamaklı sayısı : 100a + 10b + c
abcd dört basamaklı sayısı:1000a + 100b + 10c +d
şeklinde çözümlenir.

Örnek:
3846 sayısında 8 in basamak değeri, 4 ün basamak değerinden kaç fazladır?

A) 840 B) 804 C) 794 D) 760 E) 746

Çözüm:
8 in basamak değeri : 8 x 100 = 800
4 ün basamak değeri : 4 x 10 = 40
O halde, 800 – 40 = 760 dır.
Yanıt D

Örnek:
En az dört basamaklı beş tane sayıdan herbirinin binler basamağı 2 artırılır, yüzler basamağı 6 azaltılır ve onlar basamağı 3 azaltılırsa bu beş sayının toplamı ne kadar artar?

A) 6750 B) 6800 C) 6850 D) 6900 E) 6950

Çözüm:
Binler basamağı 2 artırılırsa sayı 2000 artar.
Yüzler basamağı 6 azaltılırsa sayı 600 azalır.
Onlar basamağı 3 azaltılırsa sayı 30 azalır.
Bir sayı 2000 – 600 – 30 = 1370 artar.
O halde, beş sayının toplamı : 1370.5 = 6850 artar.
Yanıt C

Örnek:
İki basamaklı ab doğal sayısının birler ve onlar basamağındaki rakamların arasına 1 konulduğunda sayının 8 katının 8 fazlası elde ediliyor.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9